Một số ứng dụng của xác xuất thống kê trong đời sống hằng ngày

Khi đứng trên giảng đường mình vẫn thường nói với sinh viên rằng : " Trong các lĩnh vực của Toán học thì xác suất thống kê có ứng dụng thực tế to lớn trong cuộc sống hàng ngày ". Cũng có thể vì lí do đó mà môn học xác suất thống kê được dạy bắt buộc cho tất cả các nghành trong trường đại học . Tuy nhiên ,các kiến thức liên quan đến xác suất thống kê trong chương trình của trường ta lại bị phớt lờ đi . Ngày nay trong thời đại công nghệ thông tin , với số lượng dữ liệu khổng lồ chưa từng có , kiến thức xác suất thống kê ngày càng phát huy tác dụng của nó . Vì thế tôi hy vọng sau bài viết về tính ứng dụng của xác suất thống kê vào cuộc sống ,sẽ giúp tiếp thêm ngọn lửa đam mê . Giúp các bạn có thể hiểu thêm về một môn học rất hữu ích cho chúng ta .
       Trước khi nêu ra ứng dụng của nó , chúng ta cần một số khái niệm về xác suất , thống kê
  1. Xác suất là gì ?
  Thực hiện một hành động nào đó là ta thực hiện một phép thử , tung một con xúc sắc , mua một tờ sổ số ,làm một thí nghiệm...Một khả năng hay tình huống có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố . Trong đời sống hằng ngày ta thường gặp phép thử ngẫu nhiên nghĩa là phép thử mà ta không khẳng định được kết quả trước khi nó được thực hiện , ví dụ : mua một vé sổ số là một phép thử ngẫu nhiên vì trước khi mua ta không thể khẳng định được là trúng hay không ... Để đặc trưng cho khả năng xảy ra của một biến cố , người ta dùng một con số không âm , biến cố nào có khả năng xuất hiện nhiều hơn được đặc trưng bởi con số lớn hơn và ngược lại . Con số đặc trưng cho khả năng xuất hiện của một biến cố được gọi là xác suất của biến cố.
  2. Thống kê là gì ?
   Thống kê học là hệ thống các phương pháp để thu thập , xử lý và phân tích các con số của hiện tượng để tìm hiểu bản chất và tính qui luật vốn có của chúng trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.
  3. Ứng dụng của xác suất thống kê trong đời sống hằng ngày
 
Bài toán 1: có nên mua số đề hay không ?
Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội , vậy đánh đề lời hay lỗ mà nhiều người lại đam mê như vậy ? Chúng ta hãy thử dùng phương pháp của xác suất thống kê để giải thích
Luật chơi : Bạn đặt một số tiền , nói đơn giản là a đồng để mua một con số từ 00 đến 99 . Mục đích của người chơi là làm sao để con số này trùng với hai con số của sổ số đặc biệt do nhà nước phát hành trong ngày hôm đó , nếu số của bạn trùng bạn sẽ được gấp 70 lần tiền đầu tư , tức là 70a . Nếu không trúng bạn mất x đồng đầu tư ban đầu.
Nhiều người quan điểm sai lầm rằng : Nếu bỏ ra số tiền 100.000 đồng . Nếu trúng sẽ được thưởng 7 triệu đồng tức là lãi 6.9 triệu đồng . Tuy nhiên nếu thua chỉ bị lỗ 100.000 ngàn đồng .
   Quá lời !!!!!!
Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này
Chúng ta hãy giải bài toán này :
Vì chỉ có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là : .
Trong khi đó xác suất thua là 1- 0,01 = 0,99 .
Khi đó trung bình người chơi lãi :
6.900.000 x 0,01 + ( - 100.000 ) x 0,09 = -30.000
Như vậy mỗi lần chơi 100.000 , trung bình bạn lỗ khoảng 30.000 đồng .
Như vậy sai lầm của người chơi là không tính đến xác suất trúng có lớn hay không .
Vì xác suất này rất nhỏ nên đánh hoài không trúng !!!!!
Xác suất thống kê có rất nhiều ứng dụng thực tiễn khác , ví dụ như : Tính số lượng cá trong hồ , tính số chim trong rừng , ứng dụng trong kinh tế , ước lượng tỉ lệ bầu cử , ước lượng chiều cao trung bình , năng suất trung bình ....
Bài toán 2 : Chứng minh sự công bằng
Có 3 sinh viên trong một phòng trọ nhưng họ chỉ được tặng hai vé đi xem phim . Khi đó họ làm 3 lá thăm trong đó 2 lá thăm được đánh dấu " X ". Mỗi người rút lần lượt 1 lá thăm . Nếu ai rút được lá " X " thì được đi , tính xác suất được đi của từng người ( để chứng minh rằng rút trước hoặc sau thì xác suất được đi vẫn như nhau )
Quan niệm sai lầm :
  Có người cho rằng người rút thứ nhất sẽ có cơ hội được đi nhiều hơn và tiếp tục là cơ hội cho người thứ hai , còn người rút sau cùng sẽ bị thiệt thòi . Các suy luận trên đều sai
Lời giải đúng
- Gọi P1 là xác suất để người rút thứ 1 được đi :
P1 =
- Gọi P2 là xác suất để người rút thứ 2 được đi :( Nó phụ thuộc vào kết quả của người 1 )
P2 = . + .1 =
- Gọi P3 là xác suất để người rút thứ 3 được đi :( Nó phụ thuộc vào kết quả của người 1 và người 2)
P3 = .(.0 + .1 ) + .1.1=
Tóm lại rút lần lượt hay rút cùng lúc thì xác suất của cả 3 sinh viên được đi là như nhau
Bài toán 3 : Đếm số cá trong hồ
Đây là bài toán thường ngày của những ngư dân nuôi cá  , họ muốn biết xem số cá hiện có trong hồ của họ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách .Tuy nhiên , vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ , sau đó đếm thủ công được ,sẽ ảnh hưởng không tốt đến nó hoặc là mất nhiều thời gian .
Lời giải  ;
 Các bước thực hiện như sau :
- Bước 1 : Bắt một lượng n cá lên , giả sử n = 50 , rồi đánh dấu chúng sau đó thả lại vào hồ .
- Bước 2 : Sau đó bắt đại một lượng cá trong hồ lên , rồi tính tỉ lệ p là số lượng cá được đánh dấu . Ví dụ : Bắt lên 20 con cá , thấy 2 con có đánh dấu , tức là p = = 10%
 - Bước 3 : Ước lượng tổng số cá là :  .
Như ví dụ trên là  con.
Trên thực tế , số cá trong hồ phân bố không đều lắm nên ngư dân phải thực hiện ước lượng số cá như trên trong vài lần , sau đó tính trung bình lại , lúc đó kết quả chính xác hơn .
Cách làm trên là ước lượng tỉ số cá được đánh dấu , tuy nhiên còn một số vấn đề để suy ngẫm như :
- Bắt bao nhiêu con cá lên để đánh dấu.
- Chọn mẫu cá lên bao nhiêu để tính tỉ lệ
- Ước lược trên chính xác được bao nhiêu phần trăm ...
Nếu các bạn muốn nghiêng cứu sâu hơn , các bạn có thể tìm các tài liệu xác suất thống kê ở bậc đại học , phần ước lượng , sẽ cung cấp cho các bạn phương pháp ước lượng chính xác hơn .
Ngoài ra việc ước lượng cũng thường xuyên được dùng trong thực tế như : Tính chiều cao trung bình , ước lượng tỉ lệ bầu cử trước khi ứng cử, điều tra dân số , kiểm tra chất lượng sản phẩm ....
Còn nhiều bài toán thú vị nữa nhé các Bạn , hi vọng sau khi đọc bài này các Bạn có cái nhìn tổng quan hơn và dễ tiếp thu hơn đối với môn Xác Suất Thống Kê và không còn cảm giác e dè khi học môn học này .